3 Tore und ein Gewinn

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In einer Quizshow haben Sie die Wahl zwischen drei Toren. Hinter zwei der Toren befindet sich eine Ziege (d.h. Sie haben verloren), hinter dem dritten ein Auto.

Sie wählen zunächst ein Tor aus. Danach öffnet der Showmaster ein anderes Tor, hinter dem sich eine Ziege befindet.

Sie dürfen dann entweder das Tor behalten, für das Sie sich zuerst entschieden haben, oder auf das zweite noch geschlossene Tor wechseln.

Wie hoch sind Ihre Gewinnchancen, dass Auto zu gewinnen?

Tore

Wenn Sie sich entscheiden, das Tor zu wechseln, gewinnen Sie das Auto mit einer Wahrscheinlichkeit von 2/3.

Viele Leute bestehen auf die Hier geht es zu der Lösung 1/2, da am Ende noch zwei Tore übrig bleiben, zwischen denen man die Wahl hat. Diese Hier geht es zu der Lösung ist aber falsch, da mit dem Öffnen eines Ziegentores durch den Showmaster eine zusätzliche Information gegeben ist. Seine Wahl des Tores hängt ja von der ursprünglichen Wahl des Kandidaten ab.

Bei der ersten Torauswahl hat der Kandidat eine Trefferchance von 1/3.  Die Wahrscheinlichkeit, dass das Auto in einem der beiden anderen Tore ist, ist also 2/3. Der Showmaster verrät dann, welches der beiden Tore es wäre, indem er ein falsches eliminiert.

Anders ausgedrückt: In der Endsituation gibt es zwei Tore zur Auswahl, von denen eins eine Gewinnchance von 1/3 hat. Das andere hat also 2/3.

Tore